数字电路基础

数电基础

主要包含了数字电路概念、逻辑代数、基本公理、复合逻辑、集成门电路以及正负逻辑的相关内容。

一、数字信号及系统

数字信号

在模拟信号通过量化和编码来转换成数字信号。

其中每一个采样点用N位二进制描述,位数越高越精细,同样,所占用的空间也越大。

奈奎斯特采样定理:
如果采样频率高于原始信号的最高频率两倍的时候,就可以不失真地还原模拟信号。

数字系统的层次结构

第5级 复杂数字系统,含第2到第4级的逻辑部件
第4级 复杂逻辑功能部件,如微处理器
第3级 逻辑功能部件,如加法器、计数器、乘法器
第2级 基本逻辑部件,如逻辑门、触发器等
第1级 电子元件,如二极管、三极管、电阻、电容

数字逻辑电路的类型

  • 组合逻辑电路:无记忆功能
    • 在任何时刻的稳定输出仅取决于该时刻的输入,而与电路过去的输入无关
    • 类似于拨盘的锁,拨密码的次序没关系,最后总的顺序对就行了
  • 时序逻辑电路:有记忆功能
    • 在任何时刻的稳定输出不仅取决于该时刻的输入,而且与过去的输入相关
    • 类似于电话,与拨号次序有关,能记住之前的数据

时序逻辑电路按照是否有统一的时钟信号进行同步还可以分为

  • 同步时序逻辑电路
  • 异步时序逻辑电路

二、逻辑代数

基本概念

格式:F=f(A1,A2,...,An)F=f(A_1,A_2,...,A_n)
其中F为输出端数值,相当于y,f表示具体的函数关系,An表示各个参数

逻辑函数的相等
设有两个相同变量的逻辑函数
F1=f1(A1,A2,...,An)F_1=f_1(A_1,A_2,...,A_n)
F2=f2(A1,A2,...,An)F_2=f_2(A_1,A_2,...,A_n)
则,对于两个逻辑函数,只有当逻辑变量 A1,A2,...,AnA_1,A_2,...,A_n 中的任何一组取值,F1和F2的值都相同,才称F1和F2相等。

五个公理

+为或、·为与
公理1:交换律
对于任意逻辑变量A、B,有
A+B=B+AA+B=B+A
AB=BAA \cdot B = B \cdot A

公理2:结合律
对于任意逻辑变量A、B、C,有
(A+B)+C=A+(B+C)(A+B)+C=A+(B+C)
(AB)C=A(BC)(A \cdot B) \cdot C = A \cdot (B \cdot C)

公理3:分配律
对于任意逻辑变量A、B、C,有
A+(BC)=(A+B)(B+C)A+(B \cdot C)=(A+B) \cdot (B+C)
A(B+C)=AB+ACA \cdot (B + C) = A \cdot B + A \cdot C

公理4:0-1律
对于任意的逻辑变量A
A+0=AA+0=A     A+1=1A+1=1
A0=0A \cdot 0 = 0     A1=AA \cdot 1 = A

公理5:互补律
对于任意的逻辑变量A,存在唯一的A\overline{A},使得
A+A=1A + \overline{A} = 1
AA=0A \cdot \overline{A} = 0

八个定理

定理1
0 + 0 = 0   0 + 1 = 1   1 + 0 = 1   1 + 1 = 1
0 ·  0 = 0   0 ·  1 = 0   1 ·  0 = 0   1 ·  1 = 1

定理2
A+A=AA+A=AAA=AA \cdot A=A

定理3
A+AB=AA + A \cdot B =AA(A+B)=AA \cdot (A +B)=A

定理4
A+AB=A+BA + \overline{A}B = A +BA(A+B)=ABA \cdot (\overline{A}+B)=AB

定理5
A=A\overline{\overline{A}}=A

定理6
A+B=AB\overline{A+B}=\overline{A} \cdot \overline{B}AB=A+B\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B}

定理7
AB+AB=AAB+A\overline{B}=A(A+B)(A+B)=A(A+B)\cdot(A+\overline{B})=A

定理8
AB+AC+BC=AB+ACA \cdot B + \overline{A} \cdot C + B \cdot C = A \cdot B + \overline{A} \cdot C
(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)(A+B)\cdot (\overline{A}+C) \cdot (B+C) = (A+B)\cdot (\overline{A}+C)

三、复合逻辑

与非逻辑

根据AB=A+B\overline{A \cdot B} = \overline{A}+\overline{B},“与”和“非”可以产生“或”的关系
即与非逻辑可以实现与、或、非三种基本逻辑

与:F=AB1=AB=ABF=\overline{\overline{A\cdot B}\cdot 1}= \overline{\overline{A\cdot B}}=A\cdot B (根据公理4)
  F=AB1=AB+1=AB+0=ABF=\overline{\overline{A\cdot B}\cdot 1}=\overline{\overline{A \cdot B}} + \overline{1} = A\cdot B + 0 = A \cdot B(根据定理6、公理4)

或:F=A1B1=AB=A+BF=\overline{\overline{A\cdot 1}\cdot \overline{B \cdot 1}} = \overline{\overline{A} \cdot \overline{B}} = A+B(根据公理4、定理6)

非:A1=A\overline{A \cdot 1} = \overline{A}(根据公理4)

或非逻辑

根据AB=A+B\overline{A \cdot B} = \overline{A} + \overline{B},“或”和“非”可以产生“与”的关系
即或非逻辑可以实现与、或、非三种基本逻辑

与: F=A+0+B+0=A+B=ABF=\overline{\overline{A+0}+\overline{B+0}}=\overline{\overline{A}+\overline{B}} = A \cdot B(根据公理4、定理6)

或: F=A+B+0=A+B=A+BF=\overline{\overline{A+B}+0}=\overline{\overline{A+B}}=A+B(根据公理4)

非: F=A+0=AF=\overline{A+0}=\overline{A}(根据公理4)

与或非逻辑

与或非逻辑是由与、或、非三种逻辑复合形成的,可用逻辑函数表示为

F=AB+BC+CD+F=\overline{AB+BC+CD + \cdot\cdot\cdot}

仅当每一个“与项”均为0时,才能使F为1,否则F为0
实现“与或非”运算功能的逻辑电路称为“与或非”门,符号为:

异或逻辑

两变量逻辑关系,可用逻辑函数表示为

F=AB=AB+ABF=A \oplus B = \overline{A}B + A \overline{B}

逻辑功能:

  • 变量A、B取值相同,F为0
  • 变量A、B取值相异,F为1

实现“异或”运算功能的逻辑电路称为“异或”门,符号为:

逻辑性质

  1. AA=0A\oplus A =0
  2. AA=1A\oplus \overline{A} = 1
  3. A0=AA\oplus 0 = A
  4. A1=AA\oplus 1 =\overline{A}
  5. AB=AB=AB1A\oplus \overline{B} = \overline{A \oplus B} = A \oplus B \oplus 1
  6. AB=BAA\oplus B = B \oplus A
  7. ABC=(AB)CA\oplus B \oplus C = (A \oplus B)\oplus C
  8. A(BC)=(AB)(AC)A(B \oplus C) = (AB)\oplus(AC)

异或运算的多个变量中,若有奇数个变量的值为1,则运算结果为1
若有偶数个变量的值为1,则运算结果为0
可用于奇偶校验

同或逻辑

两变量逻辑关系,可用逻辑函数表示为

F=AB=AB+ABF=A\odot B = \overline{A} \cdot \overline{B} + AB

逻辑功能:

  • 变量A、B取值相同,F为1
  • 变量A、B取值相异,F为0

实现“同或”运算功能的逻辑电路称为“同或”门,符号为:

同或运算的多个变量中,若有奇数个变量的值为0,则运算结果为0
若有偶数个变量的值为0,则运算结果为1

对偶运算是符号和数值全部相反,1->0,0->1,与->或,或->与

四、集成门电路

集成电路分类:

  • 双极型集成电路:采用双极型半导体器材作为元件
    • TTL(三极管·三极管电路)、ECL(射级耦合电路)、I2L(集成注入电路)
  • 单极型集成电路:金属-氧化物半导体场效应管作为元件(MOS集成电路)
    • PMOS、NMOS、CMOS

简单逻辑门电路

与门

或门

非门

TTL型集成门电路

在数字电路中,用逻辑电平来表示逻辑常量“1”和“0”。逻辑电平有高电平(H)和低电平(L)之分,它们表示的都是一定的电压范围,而不是一个固定不变的值。
例如在TTL电路中,常常规定标准高电平VH=3.6V,标准低电平VL=0.2V,一般在00.8V都算低电平,25V都算作高电平。

TTL与非门



工作原理示例:

TTL非门


跟与非门的区别就是输入端变成了一个

TTL或非门

TTL与或非门

集电极开路与非门(OC门)

作用:实现“线与逻辑”

  • 只要有一个门输出为低电平,输出F便为低电平
  • 仅当两个门的输出均为高电平时,输出F才为高电平
  • 逻辑功能:两个与非门输出相“与”

三态门


将一个输入端变成了使能信号EN

三态门原理

1.当EN=1时(高电平)

此时输出F=ABF=\overline{AB}

2.当EN=0时(低电平)

此时F为高阻态,无输出信号。

三态门的应用

五、MOS管

基本概念

MOS管有三个极组成,分别是

  • 漏极:用D(Drain)表示
  • 栅极:用G(Gate)表示
  • 源极:用S(Source)表示

可分为N沟道增强型MOS管、P沟道增强型MOS管和CMOS管,CMOS指两者都使用

  • 当栅极为高电平时,NMOS管导通,PMOS管截止
  • 当栅极为低电平时,NMOS管截止,PMOS管导通

即NMOS工作状态相当于NPN三极管,PMOS工作状态相当于PNP三极管




当V1等于0时,Tp为PMOS管,导通;TN为NMOS管,截止
所以Vo的电压等于VDD的电压,为高电压,所以F为1



当EN=0时,TP’和TN’都导通,相当于导线,即等效于正常的反相器
当EN=1时,TP’和TN’都截止,相当于断路,即F处于断路,为高阻状态。

六、正逻辑与负逻辑

正逻辑 用高电平表示逻辑1,低电平表示逻辑0
负逻辑 用高电平表示逻辑0,低电平表示逻辑1